Sbattete i tuorli con lo zucchero e la scorza di limone grattugiata fino ad ottenere un composto chiaro e spumoso. Unite lo yogurt e l’olio extravergine di oliva. Aggiungete poi le carote e la farina setacciata e mescolata alla fecola e al lievito. Unite anche gli albumi montati a neve con un pizzico di sale. Versate il composto in uno stampo quadrato (20 cm per lato) foderato con carta da forno e cuocete in forno preriscaldato a 175° per 30 minuti.  Una volta cotta tagliate la torta a cubetti, irrorate con lo sciroppo al rum e aggiungete lo zucchero a velo per decorazione.  Se volete, potete inoltre decorare con striscioline di carote caramellate (fate bollire 3 cucchiai di zucchero (30 g), 1 cucchiaio di acqua e alcune striscioline di carota).